3.4.2: Vektorraummodell und Boolesches Retrieval

In diesem Modell kann man auch einfache Anfragen des Booleschen Retrieval als Spezialfälle darstellen. Dadurch lässt sich der Zusammenhang zwischen den beiden Verfahren verdeutlichen. Dazu erlaubt man als Gewichte nur die Werte 0 und 1 , man verwendt also w_i{0,1}ⁿ wobei w_i,j=1 gilt, wenn Term j im Dokument i auftritt, und w_i,j=0 bedeutet, dass Term j im Dokument i nicht auftritt.

Das selbe Verfahren verwendet man, um eine Anfrage aus mit AND verknüpften Termen zu repräsentieren: An den Stellen der Terme, die in der Anfrage vorkommen, wird in einem Anfragevektor q{0,1}ⁿ eine 1 gesetzt, an den anderen Stellen eine 0 . Die zur Anfrage gehörenden Dokumente sind dann genau die, bei denen an allen Stellen, an denen im Anfragevektor eine 1 steht, auch im Dokumentvektor eine 1 steht.

Um eine Anfrage aus mit OR verknüpften Termen zu bearbeiten, werden die Anfrage- und Dokumentvektoren genauso konstruiert wie bei der AND Anfrage. Allerdings wird eine andere Ähnlichkeitsfunktion verwendet: ein Dokument gehört bereits zur Anfrage, wenn an einer einzigen Stelle, an der im Anfragevektor eine 1 steht, auch im Dokumentvektor eine 1 steht.

Man kann diese Operationen mit Hilfe des Skalarprodukts der Vektoren definieren:

3.4.2.1: Skalarprodukt:

Eine aus r durch AND verknüpften Termen bestehende Anfrage kann jetzt mit Hilfe des Skalarproduktes so ausgedrückt werden: Das Dokument mit dem Gewichtsvektor w_i=(w_i,1,...,w_i,n){0,1}ⁿ gehört zur Anfrage q=(q₁,...,q_n){0,1}ⁿ wenn w_i·q=r gilt. Formal lässt sich das so schreiben:

Entsprechend gehört ein Dokument mit dem Gewichtsvektor w_i=(w_i,1,...,w_i,n){0,1}ⁿ zu einer aus r durch OR verknüpften Termen bestehenden Anfrage, wenn w_i·q>=1 gilt:

Diese Darstellung des Booleschen Retrieval im Vektorraummodell ist allerdings nur für die einfachen Anfragen möglich, bei denen alle Terme mit AND oder alle Terme mit OR verknüpft sind. Anfragen, in denen sowohl AND Verknüpfungen als auch OR Verknüpfungen vorkommen und die eventuell noch durch Klammern komplex geschachtelt sind, lassen sich nicht so einfach darstellen. Ihre Modellierung mit unscharfen Mengen wird in Abschnitt 5.1 beschrieben.

Die oben beschriebenen Darstellungen der einfachen Booleschen Operationen bestehen also im Kern aus dem Skalarprodukt und einer Schwellenfunktion, die die Aufgabe hat, aus einem reellwertigen (bzw. ganzzahligen) Ergebnis das gewünschte binäre Resultat zu erzeugen. Bei AND ist die Schwelle maximal, bei OR ist sie minimal.

Lässt man die Schwellenfunktion weg, erhält man einen durch das Skalarprodukt gegebenen Ähnlichkeitswert. Er gibt an, wieviele Terme in der Anfrage und in dem jeweiligen Dokument übereinstimmen. Durch den Ähnlichkeitswert können die Dokumente in eine Rangfolge gebracht werden; dabei stehen die Dokumente, die in vielen Termen mit der Anfrage übereinstimmen, weit oben in der Rangfolge und die, die in nur wenigen Dokumenten übereinstimmen, an deren Ende. Die Ausgabe der Resultate in einer solchen Rangfolge ist in einem Information Retrieval System im Allgemeinen sehr viel nützlicher als eine Ausgabe als ungeordnete Menge, besonders wenn viele Treffer gefunden wurden. Sie bietet den Nutzenden zuerst die in diesem Maß als am wichtigsten eingeschätzten Dokumente an und sortiert als weniger wichtig eingeschätzte Dokumente ans Ende der Ausgabe. Für die Nützlichkeit eines solchen Systems zur Lösung einer Aufgabe ist es aber entscheidend, dass diese Sortierung den Einschätzungen der Nutzenden entspricht, da erwartet werden muss, dass Nutzende nach einer Reihe von für sie unwichtigen Treffern die weiteren Dokumente nicht mehr beachten.

Die geschilderten Verfahren sind natürlich nicht auf die Wertemenge {0,1} beschränkt. Das Skalarprodukt kann auch mit reellen Zahlen berechnet werden, also für Dokument- und Anfragevektoren aus Rⁿ . In diesem Fall können die Rangfolgen feiner untergliedert sein als bei ganzen Zahlen.