3.4.5.2: Das
Cosinusmaß
Ein solches Maß ist das Cosinusmaß (der Cosinus im
Rn ):
Wie der Cosinus in der Ebene
liegen die
Ähnlichkeitswerte
zwischen zwei Vektoren immer im Intervall [-1,1] . Die beiden Wurzeln im Nenner sind gerade die
euklidischen Längen der Vektoren wi und q . Man kann sich die Formel also auch als einfaches
Skalarprodukt der normierten Vektoren
und 
vorstellen. Das ist auch
der Grund für die Wahl des Maßes: Die Ähnlichkeitswerte
sind in gewissem Sinne unabhängig von der euklidischen Länge
der Vektoren, also der Anzahl und Größe der von
0 verschiedenen Einträge. Sie hängen
lediglich von der "Richtung" der Vektoren ab, also dem
Verhältnis der Vektoreinträge untereinander. Werden nun zwei
Vektoren mit dem Cosinusmaß verglichen, so ist ihre
Ähnlichkeit am größten, wenn sie die gleiche Richtung
haben, unabhängig von ihrer Länge, d. h. wenn sie sich nur
durch einen positiven Faktor voneinander unterscheiden. Die Vektoren mit
gleicher Ähnlichkeit zu einem Referenzvektor sind also die, die den
selben Winkel mit dem Referenzvektor bilden. Im zweidimensionalen sind
das zwei Strahlen, die symmetrisch zum Referenzvektor von
(0,0) ausgehen.
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