3.4.5.3: Das
Pseudo-Cosinusmaß
Beim Pseudo-Cosinusmaß sind die euklidischen Längen
durch die Summe der Vektoreinträge (die L1 Länge) ersetzt.
In diesem Sinne kann auch dieses Maß als Skalarprodukt
( L1 - ) normierter Vektoren aufgefasst werden.
Solange die Vektoreinträge bzw. Gewichte wi,j und qi alle positiv sind, reagiert diese Normierung vor
allem weniger stark auf große Werte unter den Einträgen, d.
h. diese werden weniger stark abgeschwächt. Die Vektoren mit
gleicher Ähnlichkeit zu einem Referenzvektor sind hier auch radiale
Strahlen aus dem Nullpunkt, allerdings nicht mehr durch den Winkel
charakterisiert. Im zweidimensionalen Fall ergibt sich folgendes: Sei
wieder (a,b) der Referenzvektor, zu dem der Vektor
(x,y) die Ähnlichkeit c habe, dann gilt:
Für den Fall
c=1 folgt
Für c=0.5 folgt 
Für c->∞ geht die Steigung der Geraden gegen -1 . Das Verhalten ist also nicht symmetrisch zum
Referenzvektor wie beim Cosinus. Mit wachsendem c wandert der Strahl mit den Vektoren mit Abstand
c zunächst in Richtung auf die Achse, die den
kleineren Winkel zum Referenzvektor hat, um schließlich gegen die
Gerade y=-x zu konvergieren. Lässt man nur positive
Einträge in den Vektoren zu, liegen die Ähnlichkeitswerte
zwischen 0 und 1 ; die Ähnlichkeit ist für einen Vektor am
größten, der genau in die Richtung der Achse der
größten Komponente des Referenzvektors zeigt, also nur
für diese Komponente einen Eintrag ungleich 0 besitzt. Ein solches Verhalten ist im Allgemeinen
nicht wünschenswert.
© 2000 / HTML-Version 14. 1. 2000: R. Ferber
