Zellulare Automaten

In meiner Dissertation bei Prof. Gy. Targonski (Uni Marburg) habe ich von 1986 bis 1989 mit einem Stipendium der Studienstiftung des deutschen Volkes zellulare Automaten auf Regelmäßigkeiten in "Raum" und "Zeit" untersucht. Zellulare Automaten sind Systeme aus (gleichartigen) endlichen Automaten (Zellen oder Knoten), die untereinander verknüpft sind und einen Wert annehmen können. Bekannte Beispiele sind neuronale Netze (siehe Ferber, 1992 [->]) oder auch assoziative Wortnetze. Die Theorie der zellularen Automaten bildet damit eine theoretische Grundlage für viele Modelle der verteilten Informationsverarbeitung.

Räumliche und zeitliche Regelmäßigkeiten

Die räumliche Regelmäßigkeit bezieht sich auf die Graphen oder Netze in denen die Zellen oder Knoten angeordnet sind, die zeitliche auf die Folge von Wertemustern (Konfigurationen), die sich ergibt, wenn gleichzeitig auf jeder Zelle ein "lokale Funktion" ausgeführt wird, die die Werte der Nachbarzellen als Eingabe (Argumente) verwendet (Iterationsfolge der "globalen Funktion").

Ergebnisse

Mit dieser allgemeinen Definition konnte ich unter anderem zeigen, dass die Menge der zellularen Automaten genau der Menge der stetigen Funktionen auf Konfigurationenräumen mit endlichen Wertemengen entspricht. Weiter habe ich das Zusammenspiel der Symmetrieeigenschaften der Netze - insbesondere der endlichen Netze platonischer Körper - und der Iterationsfolge untersucht. Im Rahmen der Arbeit habe ich ein umfangreiches Simulationsprogramm geschrieben.