3.1: Das Vektorraummodell als Fuzzy-Set-Ansatz: Verallgemeinerte boolesche Verfahren
Die Repräsentation von Dokumenten
und Anfragen durch Dokument- und Anfragevektoren
kann - wie bereits in Abschnitt 2.4.2
beschrieben
- als
Darstellung durch unscharfe Mengen,
wie sie in der Fuzzy-Set-Theorie definiert wurden, gesehen
werden.
Dokument- und Anfragevektoren des Vektorraummodells legen für
jeden Term eines Vokabulars ein Gewicht fest. Wenn diese Gewichte nur
aus dem Wertebereich
[0,1]
stammen, werden dadurch
unscharfe Mengen über den Termen des Vokabulars
definiert. Ganz ähnlich können die
Ähnlichkeitswerte der Dokumente zu einer
Anfrage als Werte einer Zugehörigkeitsfunktion über der
Menge der Dokumente aufgefasst werden, wenn
sie nur aus dem Intervall [0,1]
stammen. Allerdings sind die Grundmengen verschieden: Bei den Dokument- und Anfragevektoren sind
es die Terme des Vokabulars, bei der Ergebnismenge ist es die Menge
aller Dokumente.
Beim booleschen Retrieval werden Dokumente und Anfragen als Teilmengen des Vokabulars
dargestellt. Der Übergang von der Menge der Terme zu Teilmengen der Dokumentmenge wird
durch die Bildung der Ergebnismengen für elementare Anfragen vollzogen: Die
elementaren Ergebnismengen enthalten die Dokumente, bei
denen die Schnittmenge der Menge ihrer Terme mit der Menge der Terme der
Anfrage nicht leer ist. Diese elementaren Ergebnismengen werden dann gemäß der angegebenen
Verknüpfungen weiter verarbeitet.
In Analogie zu diesem Vorgehen, kann man einen
Anfragevektor in elementare Anfragevektoren
zerlegen, die nur an genau einer Stelle einen von 0
verschiedenen Eintrag enthalten.
Dem Durchschnitt der Termmengen von Anfrage und Dokument beim booleschen Retrieval
entspricht bei unscharfen Mengen das Minimum der Zugehörigkeitsfunktionen von Dokument
und Anfrage über der Menge aller Terme. Da die Zugehörigkeitsfunktion einer elementaren Anfrage
höchstens für einen Term größer als 0 ist,
erhält man als Ähnlichkeitswert zwischen einer elementaren
Anfrage und einem Dokument gerade dieses Minimum der
Einträge für den Term der elementaren Anfrage. Dieser Wert
kann als Zugehörigkeitswert des Dokuments zur
unscharfen elementaren Ergebnismenge benutzt
werden. Für jedes Paar aus einer elementaren Anfrage und einem Dokumentvektor
erhält man so eine unscharfe elementare Ergebnismenge - also eine Zugehörigkeitsfunktion
über der Menge der Dokumente.
Diese unscharfen Mengen können nach den Regeln der
unscharfen Mengen weiterverarbeitet werden (siehe z.B. Salton, Fox
und Wu, 1983 [->]
).
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3.1.1: Das MMM-Modell