Bevor das Modell vorgestellt wird, sollen zunächst ein paar Begriffe aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung endlicher Wahrscheinlichkeitsräume in Erinnerung gerufen werden.
Aus der Definition folgt unmittelbar
Man sieht unmittelbar, dass sich dieser Sachverhalt auch mit Attributen und Bedingungen schreiben lässt: Als Attribut A1:G->G wählt man die Augenzahl eines Würfelwurfs. Dann ist X=(A1{1,3,5}) die Menge der Würfe mit ungerader Augenzahl. Die Wahrscheinlichkeit kann dann auch so geschrieben werden: p(X)=p((A1{1,3,5}))=(1)/(2) . Das Attribut A1 wird dann auch als Zufallsvariable bezeichnet, und in der Formel wird die innere Klammer häufig weggelassen.
Würde man nicht nur mit einem Würfel, sondern mit zweien, einem roten und einem blauen, würfeln, wäre der Grundraum entsprechend komplizierter. Er bestünde aus allen Paaren aus den Zahlen eins bis sechs: G={1,...,6}2={(x,y) | x,y{1,...,6}} . Bei fairen Würfeln sollte jedes Paar - also jedes Elementarereignis - gleich wahrscheinlich sein. Bei 36 Paaren ergibt sich also eine Wahrscheinlichkeit von (1)/(36)
Wählt man als
Attribut oder
Zufallsvariable
Ar:G->{1,...,6}
die Augenzahl des roten
Würfels und als
Ab:G->{1,...,6}
die des blauen, ergibt sich z. B. als
Wahrscheinlichkeit für das Ereignis "der rote
Würfel zeigt eine Eins" mit
p(Ar=1)=p(
Diese Sachverhalte lassen sich folgendermaßen verallgemeinern:
Für unabhängige Ergeignisse X,YG gilt:
Die bedingte Wahrscheinlichkeit ist also gerade gleich der normalen Wahrscheinlichkeit. D. h. die Wahrscheinlichkeit von X wird dadurch, dass das Auftreten des Ereignisses Y zur Bedingung gemacht wird, nicht beeinflusst.
Weiter ergibt sich aus der Definiton der bedingten Wahrscheinlichkeit