2.4: Cluster und unscharfe Mengen

Kategorisierungen, wie sie in Abschnitt 2.3.1 eingeführt wurden, zerlegen eine Menge von Beispielen in disjunkte Teilmengen. Die zu lernenden Kategorisierungsalgorithmen bilden diese Zerlegung nach, indem Bedingungen an die vorhersagenden Attribute gestellt werden. Das geschieht im Allgemeinen in einem überwachten Lernverfahren, also einem Verfahren, bei dem die Zerlegung durch die vorherzusagenden Attribute vorgegeben ist. Dazu wird (wie beim ID3) lediglich Nominalskalenniveau benötigt, man muss also nur entscheiden können, ob zwei Attributwerte gleich oder ungleich sind.

Im Vektorraummodell des IR wurden die Dokumente nach ihrer Ähnlichkeit zu einer Anfrage in eine Rangfolge gebracht, aus der durch Vorgabe einer Ähnlichkeitsschwelle oder einer festen Anzahl von Dokumenten zu verschiedenen Anfragen oder Prototypen Mengen ähnlicher Dokumente gebildet werden können. Dabei wird die Tatsache ausgenutzt, dass zwischen den Dokumenten Ähnlichkeiten oder Abstände berechnet werden können, sie also ein höheres Skalenniveau besitzen. Dafür werden im einfachen Vektorraummodell keine überwachten Lernverfahren verwendet. Die Ähnlichkeiten - und damit die Einteilung in Teilmengen - werden aus den Repräsentationen der Dokumente berechnet und nicht aus vorgegebenen Kategorisierungen.

Solche Einteilungen sind im Allgemeinen keine Zerlegungen der Beispielmenge: Zum einen müssen die Teilmengen, die sich dabei ergeben, nicht mehr disjunkt sein, zum anderen muss die Vereinigung der Teilmengen nicht mehr die gesamte Beispielmenge ergeben.

Im Folgenden sollen verschiedene Arten, Teilmengen zu konstruieren, kurz dargestellt werden, um dann mit den unscharfen Mengen eine Verallgemeinerung des Mengenkonzepts vorzustellen.

2.4.1: Cluster

In dem einfachen Beispiel aus Abbildung 65 haben alle Elemente einer Menge die gleiche Ähnlichkeit bzw. den gleichen Abstand zum jeweiligen Prototypen. Bei feiner abgestuften Ähnlichkeitsmaßen können die Elemente einer über eine Schranke definierten Menge - wie sie beispielsweise im Single-Pass-Cluster-Verfahren von SMART verwendet wurde (siehe Abschnitt 1.3.6.6 ) - unterschiedlich ähnlich zum definierenden Prototypen sein. Um solche Unterschiede darzustellen, kann man die Theorie der unscharfen Mengen verwenden. In dieser Theorie lassen sich unterschiedliche Grade der Zugehörigkeit zu einer Menge beschreiben. Sie kann auch verwendet werden, wenn die Bestimmung der Zugehörigkeit zu einer Menge oder Kategorie mit Unsicherheiten behaftet ist. Bei unscharfen Mengen kann man angeben, wie groß die "Sicherheit" ist, dass ein Element zu einer Menge oder Kategorie gehört.

2.4.2: Unscharfe Mengen